a) Do AB//Ox và tam giác OAB đều nên điểm A đối xứng với điểm B qua Ox.
Suy ra: AB = 2 = 2b. Nên b = 1.
Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(OH=\sqrt{AB^2-HA^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}\).
Suy ra: \(a=\sqrt{3}\Rightarrow x_A=\sqrt{3};y_B=-\sqrt{3}\).
Vậy \(A\left(1;\sqrt{3}\right),B\left(-1;-\sqrt{3}\right)\).

a) D nằm trên trục Ox nên D có tọa độ D(x ; 0)

Khi đó :

Vậy chu vi tam giác OAB là P = AO + BO + AB = √10 + 2√5 + √10 = 2√5 + 2√10

MAT DAY LOP 6,7,8,9 MA DUA LOP 1 , MAT DAY DI MA

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(P\right):y=x^2\\\left(d\right):y=-x+2\end{matrix}\right.\)

a) Tọa độ giao điểm của (P) và (Q) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\y=-x+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\x^2=-x+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\x^2+x-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\) \(\left(a+b+c=1+1-2=0\right)\)

\(hpt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (Q) là \(A\left(1;1\right)\&B\left(-2;4\right)\)

a) Phương trình hoành độ giao điểm : 

x² = - x + 2

<=> (x - 1)(x + 2)  = 0 

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Với x = 1 ta được y = 1

Với x = -2 ta được y = 4

Vậy tọa độ giao điểm là A(1; 1) ; B(-2;4)

b) Gọi C(-2 ; 0) ; D(1;0) 

ta được \(S_{AOB}=S_{ABCD}-S_{BOC}-S_{AOD}\)

\(=\dfrac{\left(BC+AD\right).CD}{2}-\dfrac{BC.CO}{2}-\dfrac{AD.DO}{2}\)

\(=\dfrac{\left(4+1\right).3}{2}+\dfrac{4.2}{2}+\dfrac{1.1}{2}=12\) (đvdt) 

b: Tọa độ điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x=-x+4\\y=3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: \(\overrightarrow {EF}  = \left( { - 2;4} \right)\)

Gọi tọa độ điểm H là \(\left( {x;y} \right)\) ta có \(\overrightarrow {DH}  = \left( {x - 2;y - 2} \right),\overrightarrow {EH}  = \left( {x - 6;y - 2} \right)\)

H là chân đường cao nên \(\overrightarrow {DH}  \bot \overrightarrow {EF} \)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {DH}  \bot \overrightarrow {EF}  \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right).\left( { - 2} \right) + \left( {y - 2} \right).4 = 0\\ \Leftrightarrow  - 2x + 4y - 4 = 0\end{array}\) (1)

Hai vectơ \(\overrightarrow {EH} ,\overrightarrow {EF} \) cùng  phương

 \( \Leftrightarrow \left( {x - 6} \right).( - 2) - \left( {y - 2} \right).4 = 0 \Leftrightarrow  - 2x - 4y + 20 = 0\)            (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 4y - 4 = 0\\ - 2x - 4y + 20 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\)

Vậy \(H(4;3)\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {DE}  = (4;0),\overrightarrow {DF}  = (0;4),\overrightarrow {EF}  = ( - 4;4)\)

Suy ra: \(DE = \left| {\overrightarrow {DE} } \right| = \sqrt {{4^2} + {0^2}}  = 4,DF = \left| {\overrightarrow {DF} } \right| = \sqrt {{0^2} + {4^2}}  = 4\)

            \(EF = \left| {\overrightarrow {EF} } \right| = \sqrt {{{( - 4)}^2} + {4^2}}  = 4\sqrt 2 \)

            \(\begin{array}{l}\cos D = \cos \left( {\overrightarrow {DE} ,\overrightarrow {DF} } \right) = \frac{{\overrightarrow {DE} .\overrightarrow {DF} }}{{DE.DF}} = \frac{{4.0 + 0.4}}{{4.4}} = 0 \Rightarrow \widehat D = 90^\circ \\\cos E = \cos \left( {\overrightarrow {ED} ,\overrightarrow {EF} } \right) = \frac{{\overrightarrow {ED} .\overrightarrow {EF} }}{{ED.EF}} = \frac{{\left( { - 4} \right).\left( { - 4} \right) + 0.4}}{{4.4\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat E = 45^\circ \\\widehat F = 180^\circ  - \widehat D - \widehat E = 180^\circ  - 90^\circ  - 45^\circ  = 45^\circ \end{array}\)